1、河流径流量预测与相互关系分析摘 要本文针对河流径流量等相关问题，以某流域沿线18个水文站收集的一年来主要水质指标的检测数据为依据，运用多元回归分析法构建了平均水位和降水量与径流量之间的数学模型，同时运用灰色预测法对平均水位和降水量进行预测，最后通过建立模型对水库如何选址问题给出了合理的意见，并通过对各流域水量的分析，对如何调节各水库以平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水给予了具体分析。 针对问题一，首先根据平均水位和降水量与径流量的趋势图判定相互之间的关系，再根据这种关系确定回归方程的函数形式并进行回归分析，建立回归方程，确定平均水位和降水量与径流量的数量关系。然后运用灰色预测法分别对各水文站的平均

2、水位和降水量进行定量的预测，最后结合所建立的回归模型以及平均水位与降水量的灰色预测值对未来三天的河流径流量进行预，预测结果见表1。针对问题二，由于每一个水文站的径流量都与其上游水文站的径流量以及周围耗水量等因素密切相关，为此，本文首先根据河流水文站网络概化图综合分析各控制断面间的相互关系，然后从这18个水文站中选取了8个核心控制断面：HS1、HS3、HS6、HS8、HS11、HS12、HS15、HS17作为研究对象，最后通过多元回归分析得出各控制断面间的控制关系。针对问题三，要求在此流域中设置二个大型水库，用于平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水。由于水库主要用于调节径流量和抗旱蓄水，因此最易发生干

3、旱和洪涝的区段即为最需要修建水库的区段。为此可根据水源供应状况同时综合考虑平衡调节各地区径流量和抗旱蓄水可行性要求进行选址。首先根据河流水文站概化图以及该流域居民的分布状况从中排除一些处于河道上游、较少居住的地区，然后根据各流域多年平均水量消耗状况和径流量分析该流域的每月的水源供需状况，作出折线图，根据图形找出在一年中极易发生洪涝灾害、最需要水库的区段，从而确定两个水库的地址请问如何设置此水库位置，最终二水库所建位置应为：针对问题四，首先根据历年的数据对各河段水量的供需状况进行预报，然后结合实际情况通过水库来对其进行调节，为了简化问题，本文从众多的水文站中选取了两个具有代表性的站点：HS17和

4、HS1来进行预报。具体分析结果见表8、表9。关键词：径流量；回归分析法；灰色预测；MATLAB；EVIEWS；§1 问题的重述1.1背景知识2021年，中国山东、山西、河北、湖北等地遭受百年一遇的特大旱灾，3月旱灾蔓延至江西、湖南等地，截至3月，全国耕地受旱面积1.16亿亩农田受旱，272万人饮水困难。旱情的预测和水资源的调节与利用已成为我们共同关注的话题。分析河流动态变化，快速而准确的进行水量预报，更好地利用河流水量，是我们刻不容缓的任务。根据河流动态的变化，快速准确的进行水量水情预报，为可控调节用水，旱情缓解提供一定的技术支持。图1是某流域一河流水文站网络概化图。为了能够更好地分

5、析其动态水流变化，在河流各段分别设置了径流检测点，又称水文站，用于检测实时水量的变化。在此河流流域共设置距离不等的18个水文站，在附件的Excel文件中，记录了各个控制断面在一年内各天的径流变化的均值。这里假设径流的变化只与平均水位、降雨量之间密切相关，同时，各个水文站之间径流量也会相互作用。图1 河流水文站网络概化图1.2相关数据各水文站所记录的各控制断面的逐日降水量、逐日平均流量及逐日平均水位见附件1.3要解决的问题(1)问题一：试用各水文站的平均水位、降雨量数据预测未来3天内各水文站的径流量产汇流与径流存在区别，径流量的大小还会受到水库调蓄等因素的影响。(2)问题二：请分析各个控制断面间

6、径流量相互制约关系，表1给定了流域多年平均水量消耗，实际可看作用水比例。(3)问题三：如果让你在此流域设置二个大型水库，用于平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水，请问如何设置此水库位置，并分析原因。(4)问题四：如何通过水量预报和河流水库的调节，并进行旱情预测。§2 问题的分析2.1对问题一的分析(1)第一阶段分析由于本文数据过多，为防止繁琐，我们仅以HS1水文站的情况为例。通过对附件中数据的分析，加之由于日平均水位、降水量和径流量数据的数量级不同，在同一图形中不能很好的反映各指标间的关系，故用EXCEL分别作出日平均水位、降水量和径流量随时间变化的日平均变化趋势的散点图图形见附录图1，图

7、2，图3；根据散点图可知，日平均水位及降水量与径流量均存在一定的线性关系，故此，然后可运用EVIEWS软件对附录表1中的数据进行线性回归，同时对模型不断的进行改良得到多元线性回归模型，从而可得到径流量与平均水位和降雨量之间的数量模型。(2)第二阶段分析问题要求利用附件中的数据，根据各水文站的日平均水位、降水量数据预测未来3天的径流量。为了合理利用数据简化处，本文首先选择12月的日水位和降水量数据作为参考数列，建立灰色预测模型，预测出该年12月份的日平均水位和降水量值；然后将预测结果与实际值作比拟，计算得预测值与实际值的相对误差，在误差范围允许的情况下，再利用灰色预测法得到未来3天的日平均水位和

8、降水量值。最后，我们将所预测得的日平均水位和降水量数据代入所建立的数学模型，由Matlab软件计算得到未来3天的径流量值。2.2对问题二的分析此题要求分析各个控制断面间径流量相互制约关系，由河流水文站网络概化图可知，每一个水文站的径流量与其上游水文站的径流量以及周围用水消耗量等因素有关，且各水文站之间相互影响、相互制约。为了简化问题，我们可以从众多的控制断面中选取一些位于排污区口下游和流经特殊要求地区如饮用水源地、风景游览区等的河段上等较为关键的控制断面作为研究对象，然后分别考虑这些控制断面间径流量的相互制约关系。2.3对问题三的分析此题要求在此流域设置二个大型水库，用于平衡调节各地区径流量及

9、抗旱蓄水，请问如何设置此水库位置，并分析原因。地区是否缺水或者水量是否过多，主要的判断条件就是供水量和用水量之间的大小关系，如果供水量小于用水量将会发生缺水的情况，反之，那么会有水涝的可能。本文在这一根底上，对不同地区不同月份的用水、供水量进行讨论，从而分析出各个地区旱涝情况，再根据这个情况，结合河道上下游之间的相互影响，选择水库的建设位置。2.4对问题四的分析此题要求通过水量预报和河流水库的调节，进行旱情预测。由于水库对河道的控制，最主要的表达就是对水量的控制，所以在此题中，我们以HS1和HS17为例具体分析水库的作用及其对河道水量的调节。§3 模型的假设1径流量仅与日平均水位及降

10、水量有关；2是否下雨受季节影响；3径流量的均值可用同一季节的径流量代替；4下游径流量不影响上游径流量，同时各河流在河口聚集时的径流量互不影响；5所有数据在误差允许范围内可靠。§4 名词解释与符号说明4.1名词解释1汇流是指产流水量在某一范围内的集中过程；2流量单位时间内通过某一过水断面的水量，又单位时间内通过过流断面的流体体积，本文选取后一种解释；3径流量在水文上有时指流量，有时指径流总量。即一定时段内通过河流某一断面的水量；4径流深度 某一时段内的径流总量平铺在其集水面积上的水层深度。将计算时段的径流总量，平铺在水文测站以上流域面积上所得的水层厚度，称为径流深度，以毫米计；5径流模

11、数是单位流域面积上单位时间所产生的径流量；6控制断面为评价监测河段两岸污染源对水体水质影响而设置，其数目应根据城市的工业布局和排污口分布情况而定，设在排污区口下游污水与河水根本混匀处，在流经特殊要求地区如饮用水源地、风景游览区等的河段上也应设置控制断面。4.2符号说明序号符号符号说明1降水量2日平均水位3径流量4第个水文站5流入第个水文站的水量6可决系数7均方差§5 模型的建立与求解5.1 问题一的求解建模思路此题要求根据所给的各水文站的平均水位、降雨量数据预测未来3天内各水文站的径流量，由于所给数据是某一年的数据，题目要求我们预测未来3天的数据，因此，我们所预测的是所给年份的下一年

12、1月份的数据。一方面，为了充份合理利用所给数据，我们选取1月份的数据，利用Eviews软件作出各水文站1月份的日平均水位、降水量和径流量的散点图，根据散点图，判断日平均水位及降水量与径流量的关系，然后建立它们之间的数学模型。另一方面，考虑到季节对水位和降水量的影响，我们仅选取12月份的数据，以该年12月1日的日平均水位和降水量数据为参考数据，利用灰色预测法预测该年12月份的日平均水位和降水量数据，将预测结果与实际值作比拟，计算得预测值与实际值的相对误差，在误差范围允许的情况下，再利用灰色预测法得到未来3天的日平均水位和降水量值。最后，我们将所预测得的日平均水位和降水量数据代入所建立的数学模型，

13、由Matlab软件计算得到未来3天的径流量值。文档来自于网络搜索5.1.2理论准备多元线性回归 多元线性回归是目前用来解决一些具有一定关联性的因素之间的线性关系的一种有效方法。其具体理论和方法如下：定义1 多元线性回归模型是指各解释变量与因变量之间存在线性关系，即，其中是回归系数，是随机误差。(1)多元回归分析的根本思想 图4 多元线性回归的算法流程图(2)建立多元线性回归模型的步骤：做出各解释变量与因变量的散点图，分析散点图的形状进而判断能否进行线性回归；建立多元线性回归模型，求解回归系数，并检验，如果原始数据含有异常点，那么应删除异常点改良模型；对回归模型进行残差的正态性检验，分析模型的残

14、差，对其进行正态性检验，如果存在异方差，那么模型应进行改良；对模型的残差进行自相关性的DW检验，如果存在自相关，那么通过广义差分变换消除自相关性；对模型的结果给出合理的解释。(3)多元线性回归方程的显著性检验 t 检验提出原假设检验统计量假设那么拒绝原假设，说明对应的自变量作用是显著的；反之，那么接受原假设，认为该自变量的作用是不显著的。 F 检验提出原假设 ：判定系数统计量的真值等于零检验统计量假设就拒绝原假设，认为已建立起来的线性回归模型整体上显著有效。相关系数检验提出原假设选择统计量对给定的显著性水平,查临界值,得否认域为;代入样本信息,R落入否认域那么否认原假设,线性关系显著；落入接受

15、域那么接受原假设,线性关系不显著。灰色预测灰色预测是目前用来处理由数量不多的一局部数据对未来短期进行比拟精确预测的一种有效方法。其具体理论和方法如下： 灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，由于它是介于白色系统与黑色系统之间的系统，即系统内部信息和特性是局部的另一局部是未知的，而且模型是近似的、非唯一的，故这种模型为灰色模型，记为GMGrey Model，即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。(1)灰色预测理论设参考数

16、列为了保证建模方法的可行性，首先需要对参考数列作数据检验，根据以下公式计算数列的极比：(1)假设求得均落在了内，那么数列可以作为模型进行数据灰色预测。否那么需要对数列做必要的变换处理，使其可以全部落在范围内。即取适当的常数，作平移变换那么使新的数列的通过数据检验。(2)建立模型数据的灰色预测对参考数列做1次累加AGO生成数列,再求均值数列，即,于是建立灰微分方程：其中称为灰导数，称为开展系统，称为白化背景值，称为灰作用量。将分别代入上式有：相应的白化微分方程为,称之为模型，令那么上式可以写成矩阵形式:由最小二乘法求使得到达最小值的于是有预测值： 复原得到：对数列做过的变换处理的复原数列还要再做

17、一次复原变换，公式如下：(3)检验预测值定义2设原始序列相应的模型模拟序列为残差序列相对误差序列对于,称为点模拟相对误差，给定，当，且成立时，称模型为残差合格模型。表1 精度检验等级参照表 指标临界性精度等级 相对误差一级0.01二级0.05三级0.1四级0.2一般情况下，到达三级即为到达较高要求。 模型的建立与求解(1)利用Eviews软件分别作出径流量与日平均水位和降水量的散点图. 图4 降水量与径流量的散点图 图5 平均水位与径流量的散点图图6 回归结果回归结果如下： (2)由可知，拟合的程度非常高，但在10%的显著性水平下，解释变量量无论是从值还是值来看都是不显著的，导致这一结果可能是

18、由于每年1月份的降雨量较小，对河流径流量的影响较小，使得两者之间的关联性较弱。(2)模型的检验残差检验利用Eviews软件作出残差图如图7。图7 残差图异方差检验(Glejser检验)做线性回归方程的Glejser检验(采用的函数形式)，结果如图8所示：图8 Glejser检验结果由检验结果可知在5的显著性水平下所有统计量均不显著，故接受原假设：该模型中不存在异方各水差。各水文站点的回归系数如表1-2所示：表1-2 文站点的回归系数水文站cabHS1-244946156.85-70743.77391583.46HS2-34133954.82-1376.3037753.84HS32960372.

19、99-22980.82-9.06HS4-134683155.861743.8418690.47HS5-55858745.43594.5110075.67HS6-114556003.673514.6226548.13HS7-41078135.48645.794333.37HS8-383726241.2316744.77281054.39HS91672868.89-110.63-189.70HS10-215844611.32146.4821236.49HS11-181795754.876959.5536659.14HS12-367742566.262863.8788535.07HS13-21608

20、9480.04208.8321260.47HS14-246633328.79-1779.4459448.72HS15-136270715.427992.2124072.88HS16-132934992.37131.7310796.09HS17-311104192.61280.3221224.44HS18-120973347.91-137.884715.17(3)建立灰色预测模型数据的检验与处理为了保证建模方法的可行性，首先需要对参考数列作数据检验，我们以各水文站12月1日的日平均水位和降水量数据为参考数列,记为；由于降水量数据中出现了大量的零，无法进行极比检验，我们在原始数据的根底上加常数作平

21、移变换，得数据，然后根据公式(1)计算数列和的极比,由结果显示可知所有均落在了内，那么数列和可以作为模型进行数据灰色预测。数据的灰色预测根据灰色预测的步骤，利用Matlab编程，先计算该年12月日平均水位和降水量的预测值,然后将预测结果与实际值作比拟，计算得预测值与实际值的相对误差其具体结果见附录表4和表5，比照精度检验等级参照表可知，各水文站日平均水位的预测值与实际值的相对误差均小于0.01，到达很高要求，而各水文站降水量的预测值与实际值的相对误差均小于0.05，到达了较高要求，在误差范围允许的情况下，再利用灰色预测法得到未来3天的日平均水位和降水量值如表2。表2 各水文站未来3天的日平均水

22、位和降水量的预测值目标日平均水位降水量第1天第2天第3天第1天第2天第3天HS125.11 25.08 25.06 -0.05 -0.06 -0.07 HS230.10 30.09 30.09 -0.06 -0.07 -0.08 HS334.46 34.45 34.44 0.00 0.00 0.00 HS434.46 34.45 34.44 -0.24 -0.27 -0.31 HS574.68 74.68 74.68 -0.20 -0.23 -0.26 HS666.05 66.05 66.05 -0.22 -0.26 -0.29 HS797.41 97.41 97.41 -0.21 -0.24

23、 -0.27 HS837.28 37.27 37.27 -0.11 -0.12 -0.14 HS993.50 93.50 93.50 0.52 0.45 0.38 HS10100.93 100.93 100.93 -0.08 -0.13 -0.17 HS1170.72 70.71 70.71 -0.13 -0.16 -0.20 HS1264.67 64.67 64.67 0.40 0.33 0.26 HS13100.93 100.93 100.93 -0.08 -0.13 -0.17 HS1464.70 64.69 64.69 -0.12 -0.16 -0.19 HS1575.83 75.83

24、 75.82 -0.07 -0.10 -0.13 HS16111.16 111.15 111.15 0.03 0.01 -0.01 HS17121.25 121.24 121.24 0.05 0.04 0.02 HS18160.24 160.23 160.23 0.12 0.11 0.09 由表2知降水量出现大量的负值，显然不符合实际，在误差允许的范围内，我们看认为此现象是由水汽蒸发等因素造成的，导致降落到地面的水量呈现负值，因此，为符合实际，我们可认为降水量为负时代表该天未下雨，即降水量的值为0。故降水量的真是预测值应如表3。将预测得到的日平均水位和降水量的值代入公式(2)，利用Matlab

25、软件计算得未来3天径流量的预测值如表1-1。程序见附录1程序4表1-1 未来3天径流量的预测值目标HS1HS2HS3HS4HS5HS6第1天1.85E+061.10E+082.20E+082.20E+081.94E+091.46E+09第2天1.40E+061.10E+082.20E+082.20E+081.94E+091.46E+09第3天9.50E+051.10E+082.20E+082.20E+081.94E+091.46E+09目标HS7HS8HS9HS10HS11HS12第1天3.47E+092.99E+083.18E+093.74E+091.71E+091.39E+09第2天3.4

26、7E+092.99E+083.18E+093.74E+091.71E+091.39E+09第3天3.47E+092.99E+083.18E+093.74E+091.71E+091.39E+09目标HS13HS14HS15HS16HS17HS18第1天3.74E+091.39E+092.01E+094.59E+095.51E+099.81E+09第2天3.74E+091.39E+092.01E+094.59E+095.51E+099.81E+09第3天3.74E+091.39E+092.01E+094.59E+095.51E+099.81E+09表3 各水文站未来3天的降水量的真实预测值目标HS

27、1HS2HS3HS4HS5HS6第1天0.000.000.000.000.000.00第2天0.000.000.000.000.000.00第3天0.000.000.000.000.000.00目标HS7HS8HS9HS10HS11HS12第1天0.000.000.520.000.000.40第2天0.000.000.450.000.000.33第3天0.000.000.380.000.000.26目标HS13HS14HS15HS16HS17HS18第1天0.000.000.000.030.050.12第2天0.000.000.000.010.040.11第3天0.000.000.000.00

28、0.020.095.2 问题二的求解5.2.1建模思路控制断面的数目一般根据城市的工业布局和排污口分布情况而定，设在排污区口下游污水与河水根本混匀处，在流经特殊要求地区如饮用水源地、风景游览区等的河段上也设有控制断面，且各控制断面间相互影响、相互制约，针对这一现象，本文根据所提供的各水文站网络概化图从18个控制断面中选取八个作为研究对象，其中分别为：HS1 、HS3 、HS6 、HS8 、HS11、 HS12、 HS15、 HS17，通过这八个控制断面定量的分析各控制断面间的相互制约关系。 理论准备同5.1.2模型的建立与求解(1)从图1可以看出，流入HS1的水文站HS2、 HS3和 HS8的

29、径流量大小直接制约着其径流量的大小，同时，D区和J县的用水也会对HS1的径流量产生一定的影响。由此HS1水文站的流入量为hs2+hs3+hs8+D2-D3-J2，HS1的流出量为hs1。由图9可以看出该控制断面河水流入量与流出量成线性关系，因此可建立相应的线性模型。图9 HS1水文站径流量流入与流出情况(2)建立模型用MATLAB处理得到回归模型的回归系数估计值、回归系数置信区间与可绝系数,值，值的概率,均方差四个统计量及残差与残差置信区间图形，结果如表，图10具体程序见附件程序3表4 回归模型的系数、系数置信区间及相关统计量回归系数回归系数估计值回归系数估计区间-1.44111.1120图1

30、0 问题二的残差图模型的改良 的置信区间包含零点，故其系数不显著；由图10可知该模型中存在着异常点，所以需要剔除异常点。利用索引向量剔除第4第5点，再次进行回归，用Matlab处理得到结果及图像见表5，图11表5 第一次删除后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量回归系数回归系数估计值回归系数估计区间-0.49541.0070图11 改良后模型的残差图这时不存在异常点，同时，说明模型的拟合效果较好，回归模型有效。最后得到回归模型为：(3)同理可建立其他控制断面间的线性回归模型：HS3与HS4 HS5 HS6之间的制约关系为：(4)HS6与HS7之间的制约关系为：(5)HS8与HS9 HS11

31、HS12之间的制约关系为：(6)HS11与HS10之间的制约关系为：(7)HS12与HS13 HS14 HS15之间的制约关系为：(8)HS15与HS16 HS17之间的制约关系为：(9)HS17与HS18之间的制约关系为：(10)5.3 问题三的求解(1)首先根据图1河流水文站网络概化图并结合各控制断面的实际径流量状况分析可得，处于河道上游地区的水文站：HS2 、HS4、 HS5 、HS7 、HS10、 HS13、 HS14、 HS16、 HS18由于这些地段每月不存在断流或水量过于充分的情况，所以，这些地区可以不予考虑。(2)处于各河段的月平均耗水状况如表6所示。处于各河段的月平均径流量如

32、表7所示。表7 各河段每月的平均径流量单位：亿立方米区域名称1月2月3月4月5月6月HS17HS150.3330.6571.8563.4764.511.332HS15HS121.5534.2027.24812.63923.10115.065HS12HS81.9384.648.3588.62811.1578.029HS10HS110.1390.4020.8411.5862.0490.861HS11河口0.9430.8713.3214.9778.4373.629HS8HS12.8466.19318.25630.79843.72518.04HS3河口0.8812.4196.18711.6915.64

33、26.273HS4,HS5HS30.1550.5351.2673.1883.5440.925HS7HS30.3390.8191.8794.3055.6652.171HS13HS110.1390.4020.8411.5862.0490.861HS2河口0.0550.2660.981.3011.5670.804HS17HS180.0360.0590.1350.3970.4850.151区域名称7月8月9月10月11月12月HS17HS151.0731.9041.1720.8270.5410.435HS15HS126.3937.3745.6014.1172.4162.133HS12HS84.0754

34、.8524.3392.1152.1661.673HS10HS110.6080.830.4640.3620.2540.221HS11河口2.1273.3481.7880.821.1770.71HS8HS19.52918.35511.1646.0184.5043.495HS3河口3.8577.8744.4582.3621.4641.197HS4,HS5HS30.5311.9550.8190.4120.2350.2HS7HS31.3482.8821.5470.9030.6290.557HS13HS110.6080.830.4640.3620.2540.221HS2河口0.2080.9990.4330

35、.2270.0840.072HS17HS180.1290.1870.1060.0930.0660.054根据表3、表4的实际数据可计算出各河段的水源供应状况，其中，用水供需差值平均径流量总耗水量；列出用水供需差值表见附表1，并根据此用水供需差值表作出折线图，分析各河段的水源供需状况，如图10所示：图10：用水供需差值折线图从图10可以看出HS8HS1和HS15HS12这两段河道在5月份一般会有一个水量过于充分的丰水期，可能会出现洪涝灾害；而HS17HS18和HS4,HS5HS3这两段河道却常常出现水源供不应求的情况，因此，将两个水库初步定于以上两个河道间。表6 各河段月平均耗水量用水区域名称月

36、平均耗水量HS17HS150.179HS15HS120.180HS12HS80.634HS10HS110.074HS11河口0.022HS8HS10.325HS3河口0.200HS4,HS5HS30.600HS7HS30.455HS13HS110.101HS2河口0.056HS17HS180.166(3)现针对上述区段进行具体分析从图1河流水文站网络概化图可以看出， HS4,HS5HS3这段河道位于HS8HS1河道的上游地区，因此，从HS4,HS5河道来的水必然要汇入HS8HS1这一河段。同时由分析各个控制断面间的控制关系(3)和(4)可以看到控制断面HS4,HS5对 HS3的影响较大，而HS

37、3的水源状况直接影响着HS8HS1这一河段的水量，从而HS4,HS5可通过HS3间接的影响HS8HS1，在HS4,HS5HS3这一段修建水库，可以同时解决HS4,HS5HS3水量缺乏和HS8HS1水量过于充分的问题，所以应将其中一个水库建在此处。此外， HS17HS18和HS15HS12也处于上下游的关系，同时也面临着上游水量缺乏和下游水量过于充分的问题。通过各个控制断面的控制关系(9)和(10)可以发现上游对下游的水量状况有着较大的影响。同时在对HS12水量有影响的三个地区：HS13，HS14，HS15中，HS15对其水量变化有着重要的作用，因此，可以通过控制HS17HS18段的水源状况来同

38、时解决HS17HS18的缺水问题和HS15HS12的水量过多问题，所以将另一个水库建在此处也是一个明智的选择。两水库的最正确建立为止如图11所示注：图中红色圆圈代表水库：图11 水库的最正确建立位置5.4 问题四的求解在对水库进行水量控制和旱情预测的时，可结合问题三中所建立的两个水库进行综合分析。在问题三中，我们把水库建立在HS4,HS5HS3和HS17HS15两段，因此HS4，HS5，HS6，HS15，HS16，HS17可以通过水库进行直接控制，同时水库也可通过自身调节对HS1，HS12，HS18等水文站进行间接控制。在此本文以HS17和HS1两水文站为例进行分析说明，由问题三的分析可知HS

39、17常年易出现水源缺乏现象，而HS1位于下游水量较为丰富，有时甚至会出现洪涝灾害。针对这一现象，可通过所建立的水库分别对其进行调节控制。具体措施如表8、9。从表9可以看出，水库对地区的水量调节和利用有着重要的关系。表8 HS17旱情预测与调控月份可供水量需水量缺水量余水量水库调节最小蓄水量1月0.0360.1660.129是0.1292月0.0590.1660.107是0.1073月0.1350.1660.031是0.0314月0.3970.1660.231否5月0.4850.1660.319否6月0.1510.1660.014是0.0147月0.1290.1660.037是0.0378月0.

40、1870.1660.021否9月0.1060.1660.060是0.06010月0.0930.1660.073是0.07311月0.0660.1660.100是0.10012月0.0540.1660.111是0.111表6 HS1旱情预测与调控月份可供水量需水量缺水量余水量水库调节HS3水库蓄水A河上游水库蓄水1月2.8460.3250.0002.521否2月6.1930.3250.0005.868否3月18.2560.3250.00017.931否4月30.7980.3250.00030.473是<11.68992不需要5月43.7250.3250.00043.400是<15.6

41、4185需要6月18.0400.3250.00017.715否7月9.5290.3250.0009.204否8月18.3550.3250.00018.030否9月11.1640.3250.00010.839否10月6.0180.3250.0005.693否11月4.5040.3250.0004.179否12月3.4950.3250.0003.170否§6 模型的误差分析 在问题一中，我们通过以各水文站12月1日的日平均水位和降水量为参考数列，进行灰色预测，通过MATLAB软件计算预测得12月份的其他数据，将预测值与实际值放在同一图形中进行比拟如图12和图13。图12 降水量预测值与实

42、际值关系图 图13 日平均水位预测值与实际值关系图从图形来看，我们感觉预测值与实际值相差很大，为了更精确的得到预测值的误差有多大，我们通过MATLAB软件计算的预测值相对于实际值的相对误差。通过比拟具体的相对误差值我们看到，预测值的相对误差均到达三级以上精度，而且日平均水位的相对误差均小于0.01，到达了一级以上要求，但从图形来看，我们却感觉其误差反而比降水量的误差还大，造成此现象的原因在于，降水量的数据很小，与日平均水位的数据不在同一数量级上，因此，我们不能单从图形上来主观判断预测值是否符合实际。此外，从图13中我们可以看到，所预测出的降水量值出现了负值，出现此现象的主要原因已不再是模型的准

43、确性问题，而是由于我们在建模时忽略了水汽蒸发等因素带来的地表水分的减少。§7 模型的评价与推广7.1模型的优点1、本文建立的河道模型，合理的简化了影响因素，同时也多不同的因素作了充分的考虑；2、本文在考虑水库的选取地址时，充分的考虑了实际情况。将上游水库的建立而对下游所产生的影响也充分考虑进去，从而完善了抵抗选取的要求；3、本文在考虑水库的调节功能时，充分考虑了水库的作用，对不同的情况分别讨论了蓄水的成效；4、利用EXCEL、MATLAB软件对数据进行处理，简便，直观、快捷。7.2模型的缺点1、在利用灰色预测理论预测各水文站的日平均水位和降水量时，通过预测值与实际值的比拟可知，模型的

44、精确度到达3级以上要求，准确度很高，但是所预测出的降水量值却出现了负值，在误差允许的范围内，出现此种情况的主要原因已不再是模型的准确性问题，而是由于我们在建模时忽略了水汽蒸发等因素带来的地表水分的减少；2、在考虑各个地区的用水情况是，本文仅仅将年用水总量平均分到各个月份，没有考虑不同月份需水量的不同，从而可能产生误差；3、在考虑各个站点之间的制约关系的时候，没有充分考虑到每两个站点之间的相互制约关系，仅仅是将上游和下游的站点视为一个整体进行考虑，从而可能会让数据在处理过程中与结果有一定的偏差；4、在考虑水库建立的位置选择过程中，将降雨量对各个地区的影响视为径流量对地区的影响的一局部，这种考虑方

45、法没有考虑到降水量对农作物和其他一些产业的直接影响，可能导致结果偏小；5、本文的旱灾分析因为没有具体的历年数据，没有将旱灾具体划分等级，同时数据以月单位，让数据没有充分表达区别。7.3 模型的推广本文建立的河道水域模型，在思考水流量的同时也可以充分考虑到河流用水的问题。在实际生活中，我们只要到了解到某一河流的流量情况，便可以利用本文建立的模型对实际情况中如何安排河道的用水情况和解决水库的蓄水、泄洪后有着一定的作用。同时，如果本文的方法也可以用在类似的问题中，如管道运输等一系列的问题。参考文献1梅长林.金城.数据分析方法M.北京:高等教育出版社.2006.2；2徐国祥.清友.统计预测和决策J.上

46、海:上海财经大学出版社.1998.6.第一版. 199-225；3；4杨桂元.己立.数学模型M.安徽.中国科学技术大学出版社.2021年；5胡守信,李柏年.基于MATLAB的数学实验M.北京:科学出版社.2004年；6吴礼斌,李柏年.数学实验与建模M.国防工业出版社.2021年；7何晓群.多元统计分析M.北京.中国人民大学出版社.2004；8于俊年.计量经济学软件Eviews的使用M.北京.对外经济贸易大学出版社.2006；9李柏年.经济数据处理与优化模型实验教程M.天津.天津大学出版社.2021.9。附录附录1(程序)程序1%日平均水位的预测clear,clcA=25.66 30.19 34

47、.64 34.64 74.76 66.11 97.45 37.33 93.52 100.96 70.89 64.73 100.96 64.85 75.90 111.19 121.28 160.3025.61 30.23 34.66 34.66 74.86 66.17 97.52 37.32 93.52 101.10 70.91 64.72 101.10 64.87 75.99 111.30 121.35 160.36 25.67 30.29 34.72 34.72 74.83 66.14 97.46 37.39 93.52 101.03 70.67 64.71 101.03 64.93 76.

48、01 111.22 121.34 160.31 25.74 30.23 34.7 34.7 74.78 66.12 97.45 37.37 93.51 100.98 70.60 64.71 100.98 64.93 75.97 111.19 121.29 160.30 25.74 30.20 34.64 34.64 74.76 66.11 97.46 37.35 93.51 100.97 70.65 64.70 100.97 64.88 75.94 111.19 121.30 160.30 25.65 30.19 34.63 34.63 74.78 66.13 97.48 37.33 93.5

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