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体育中的数学问题
东阳市实验小学 王欣新
[教学内容]北师大版三年级下册第75页
[教材分析]
本实践活动通过体操表演中的队列问题，沟通数学与体育的密切联系。在解决“体操表演”的问题时，教材第（1）题怎样排长方形队形，教材第（2）题怎样排成方队，可以让学生尝试解决问题，让学生在创设的情境中，观察、合作和交流，渗透解决问题的策略，如图解、列表、排列等。
[教学目标]
1、结合体育中的实例，探索队形排列中蕴涵的数量关系，渗透积不变规律。
2、在创设的问题情境中，通过小组合作探究的学习形式，培养问题意识，提高解决问题的能力。
3、在解决问题的过程中培养观察、分析、探究能力，发展数学思维。
4、感受数学与现实生活的密切联系，培养综合应用的意识。
[教学过程]
一、创设情境，导入新课
幻灯欣赏各种队列的照片，说说你有什么感受？（整齐美）猜今天会学习什么内容？
二、合作学习，构建模式
幻灯出示课本第75页“体操表演”情境图，引导学生认真观察。
（一）理解图意
师：这是一次开幕式体操表演的一部分，你能从图中找到哪些与数学有关的信息？根据这些数学信息你能提出什么数学问题。
师：从左右看，称为行，每一行有8人，有6行；或者竖着看叫列，每列有6人，有8列。提出数学问题：“一共有多少人参加体操表演？”
列式计算：8×6=48（人）或6×8=48（人）
解决问题
1、师：这个体操队列是什么形状？
生：长方形
师：在表演过程中她们会不断变换队形。由48人组成的体操队如果排成长方形队伍，可以有几种排法？在表上表示出来。
出示表格如下：
在自己的表格中补充自己没有的排法。有没有自己认为排得比较好的？（出示有规律的完整排法）
师：观察表格，总人数与每行人数、行数有什么关系？
教师引导学生观察表格的各列，发现“总人数=每行人数×行数”的数量关系，并进一步认识这是一个乘法的运算。
师：“总人数”是乘法运算中的积，“每行人数”和“行数”都是乘法运算中的乘数。
讨论：总人数不变，什么在变，每行人数如何变化？行数怎样变化？进一步引导学生发现“总人数不变时，每行人数扩大几倍，行数就缩小相同的倍数”
[本环节教学，学生独立解决问题，并在小组内交流想法，教师在此基础上再组织学生进行全班交流。通过交流，学生明白，无论怎么变换队形，总人数48不变，所以可以用包含除的意义进行尝试，教师引导学生体会，用列表的方法解决问题简洁、明了。教师引导学生换一种角度总结这种变化规律，得到积不变规律：一个乘数扩大几倍，另一个乘数缩小相同的倍数，积不变。这是一个自主探究的过程。]
2、师：原来体操表演也可以发现数学的规律。我们学校选了36名学生参加阳光体育活动，运用刚才发现的规律，来展示队列的变换。36人可以站成多少种长方形队伍？
学生独立解决问题，并在小组内交流想法，教师在此基础上再组织学生进行全班交流，投影展示，进一步体现规律。
第1种
第2种
第3种
第4种
第5种
第6种
第7种
第8种
第9种
师：想一想你是用什么方法来排的？（部分乘法口诀）
一个数代表每行人数，另一个数代表行数，乘出的结果就是总人数。
争议：每行人数6人，站6行，是不是长方形？
师：正方形是特殊的长方形，所以这种正方形的队伍就是一种特殊的长方形队伍。它特殊在什么地方？每行人数与行数相同，像这样的队伍叫“方队”，四四方方的“方”。
3、36人的队伍可以排成方队，像下面人数组成方队吗？
填一填： 9人组成方队，每行（ ）人，排（ ）行。
25人组成方队，每行（ ）人，排（ ）行。
64人组成方队，每行（ ）人，排（ ）行。
49人组成方队，每行（ ）人，排（ ）行。
你为什么这么快，你用什么方法？
[学生在情境中解决了数学问题，体现了数学的应用价值，同时激发了学生进一步探究“方队”的学习兴趣，并达到真正理解“方队”。]
4、那刚才的48人能站成方队吗？
（1）讨论：48人要站成方队，就是说每行人数与行数相等，也就是求两个相同的数相乘的积是48。但没有两个相同的数相乘的积是48，所以48人没法排成一个方队。
（2）师：怎么办呢？
生：可以增加一些人，或者去掉一些人，使两个相同的数相乘的积等于总人数。
小组合作全班交流：
生：可以站成7行7列方队，共有7×7=49（人），原来的48人不够，至少要增加1人。
师：结合情境图提问：怎样增加1个人？（可以把领队加入）。
